Дмитрий Бурукин родился в Москве 26 августа 1988 года. С 5 лет занимался бальными танцами. Три раза становился победителем чемпионата Москвы по бальным танцам, а в 2001 году завоевал «серебро» чемпионата России. Танцевальные успехи привели Дмитрия в шоу-балет «Тодес». Дмитрий является мастером спорта по бальным танцам. В 2004 году, ещё будучи школьником, Дмитрий снялся в сериале «Самая красивая» Д. Брусникина. После окончания школы поступил в ГИТИС (курс А. Бородина).‍

В 2009 году был принят в труппу Российского академического молодёжного театра. Дмитрий играл в спектаклях «Красное и Чёрное»,"Золушка" и других. Первая главная роль в РАМТе — Д’Артаньян в спектакле «Мушкетёры», премьера которого состоялась в 2013 году. Кроме того, Дмитрий поставил в этом спектакле пластические номера. Ещё будучи студентом ГИТИСа Дмитрий пробует себя в качестве хореографа-постановщика. В качестве хореографа и постановщика пластических сцен Дмитрий работал над спектаклями «Rock’n’roll», «Подходцев и двое других», «Демократия»,"Я хочу в школу" и другими.

В числе постановок с участием Бурукина много спектаклей для детей: «Приключения Тома Сойера», «Незнайка-путешественник», «Волшебное кольцо», «Бесстрашный барин», «Медведко».

Дебютным проектом в кинематографе для Дмитрия стала роль в фильме 2005 года «Самая красивая». В следующий раз на съёмочную площадку актера пригласили спустя два года, на роль Петра в сериале «Дар Божий». Еще через два года — в 2009-м — Бурукин получил главную роль в молодежной музыкальной мелодраме Е. Дружинина «Первая любовь», где его партнёршей стала певица Юлия Савичева. В 2010 году Дмитрий участвовал в Эдинбургском международном фестивале в Шотландии в качестве хореографа-постановщика музыкального спектакля «Above The Clear Blue Sky». В 2014 году на экраны вышла музыкальная комедия-фэнтези «Тайна четырёх принцесс» Олега Штрома, в которой Дмитрий Бурукин исполнил роль Ганса.

С 2011 по 2012 год участвовал в телепередаче «АБВГДейка» (клоун Митя).

Дмитрий выступает за команду РАМТа в чемпионате московских театров по мини-футболу «Футбол как искусство»

‍